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彈簧振子簡諧運動的位移圖像

2021-07-02 13:47:35來源: 作者:xdnet

  簡諧運動(或簡諧振動、諧振‵SHM (Simple Harmonic Motion))是最基本,也是最簡單的一種機械振動。當(dāng)某物體進(jìn)行簡諧運動時,物體所受的力跟位移成正比,并且力總是指向平衡位置。簡諧運動物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律(即它的振動圖像是一條正弦曲線),以彈簧振子為例,簡要描述簡諧振動的位移圖像。
  
  如果用F 表示物體受到的回復(fù)力,用x 表示小球?qū)τ谄胶馕恢玫奈灰?,根?jù)胡克定律,F(xiàn) 和x 成正比,它們之間的關(guān)系可用下式來表示:
                                                                                                                        F=-kx
  即,回復(fù)力的方向總跟物體位移的方向相反,并始終指向平衡位置。
  
  將一個有孔小球體與一個彈簧連在一起,將一個極為光滑的水平桿穿入小球體,使球體可以在水平桿上左右滑動,而球體與水平桿的摩擦力小得可以忽略不計。將彈簧的一端固定住,彈簧的整體質(zhì)量要比球體質(zhì)量小得多,這樣彈簧本身質(zhì)量也可以忽略不計。這個系統(tǒng)便是一個彈簧振子。

  彈簧振子系統(tǒng)在平衡狀態(tài)下,彈簧沒有形變,振子(小球體)在平衡位置保持靜止。若把振子拉過平衡位置,到達(dá)最大幅度,再松開,彈簧則會將振子向平衡位置收回。在收回的過程中,彈簧的勢能轉(zhuǎn)換為振子的動能,勢能在降低的同時,動能在增加。當(dāng)振子到達(dá)平衡位置時,振子所積累的動能又迫使振子越過平衡位置,繼續(xù)向同樣的方向移動。但因已越過彈簧振子系統(tǒng)的平衡位置,所以這時彈簧開始對振子向相反方向施加力。動能轉(zhuǎn)作勢能,動能降低,勢能上升,直至到達(dá)離平衡位置最大幅度的距離。這時振子所有的動能被轉(zhuǎn)化為勢能,振子速度為零,停止運動。勢能又迫使振子移回平衡位置,在移動過程中,勢能轉(zhuǎn)為動能,因而再次越過平衡位置,重復(fù)這個過程。在沒有任何其他力影響的完美的條件下,這個彈簧振子系統(tǒng)會在兩個最大幅度點間不停地做往返運動。彈簧振子的固有周期和固有頻率與彈簧勁度系數(shù)和振子質(zhì)量有關(guān),與振幅大小無關(guān)。